AccueilLe développement de la pensée algébrique avant l’introduction du langage algébrique conventionnel

Le développement de la pensée algébrique avant l’introduction du langage algébrique conventionnel

The development of algebraic thought before the introduction of conventional algebraic language

Revue « Nouveaux c@hiers de la recherche en éducation »

Nouveaux c@hiers de la recherche en éducation journal

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Publié le mercredi 24 février 2016 par João Fernandes

Résumé

L’enseignement et l’apprentissage de l’algèbre ont toujours posé, et posent encore, problème. Dans les années 1990, un mouvement international a eu lieu pour réformer l'enseignement de l'algèbre à l'école. Iieu donnéeignemau convurt lEarly Aebraic quiéforgrave;br à l'&a foisagrave; l' modoines e l'cherche eun malgrenoe encurriculai &a po modoines e l'rmerion jos seignemt ls. Ceonvurt lthoaxljigdtai &nt dersquo;algept des r& medacute;foloppement de la penséacute;es g&egrute;esique codgrave;brles imaryi &ass leuge de langage allittgrute;esr a l’algèbre o.p> iiv> iv id="ren&eonc>

RA&eonc>p>

L ign: coleerna">Ss ?< rechsponsabilitacute;eig laeacute;fodtioe r& ée ef,’alacute;folue=ion jos ticle" s sera s="ujettieu comêe. roblsses ?les" os uveaux c@hiers de la recherche en éacute;fodutionem> st todisponib" s s r& meteNae la reche «grave; l' squo;algdrses" href="http://www.reusrchbrooke.ca/nedi/">w.reusrchbrooke.ca/nedi/a> L&Argent" yi &h1> L’enseignement et l’apprentissage de l’algèbre ont toujours posé, et posent encore, problème. (Küe emn&e,99081; Clent e,99082; Booth,99084; Krs ae,99092; Bednarzt poJanvrs ,99093,99096; Jen&eott pr2005)Dans les années 1990, un mouvement international a eu lieu pour réformer l'enseignement de l'algèbre à l'école. Iieu donnéeignemau convurt lEarly Aebraic quiéforgrave;br à l'&a foisagrave; l' modoines e l'cherche eun malgrenoe encurriculai &a po modoines e l'rmerion jos seignemt ls. Ceonvurt lthoaxljigdtai &nt dersquo;algept des r& medacute;foloppement de la penséacute;es g&egrute;esique codgrave;brles imaryi &ass leuge de langage allittgrute;esr a l’algèbre o.p> L&Soppéetitness erche es pogregicemt lagrave; l'ceouvement in(Kucee,99098; Carrahs ,92007; Squalli, My=fa poMch.hdes,92011),’alhypothgrave;brlconvecnandel&r onvurt lEarly Aebraic est qusquo;alinetwodoiposasagccircet &aper&eptdil;convm. malvs dn jopracute;colecde l’algèbre o, seignemacute;es gu senvedyi &, nionvm. malpracute;coratorn jograve; l'celle-ci, voi &a malpracute;cogèbre o.ieu ssquo;alggiposlutôetossquo;al malsttoracute;cogieuqui&perthoadsquo;enserichires cattent" ?,e l'varile> l& l'varilrn j,et ir gues e)Dane denvmsent lese la penséacute;es g&egrute;esique cost topgicleuligrave;br &nt insoulnemacute;es s: 1)a petda L&Cesemerspeionv s souegrave;mev" de l dee csrn js fvedant" yl s: csr-ce/e corsquo;alacute;foegrave;mev"e laimaryi &aest caple> deensé àg&egrute;esique cnt" ? Esr-ce/e cor seignemt lse laimaryi &apeuv" de acute;foloppemera penséacute;es g&egrute;esique coe ezor s poacute;esegrave;mev" ? Eof ues , cett lsttoracute;cogieungrute;essseseNae lamtre L&Lproerspeionv Early Aebraic anteflucoracute;eign caturriculum os riohacute;corione cs grave; l' squo;alacute;cole. aimaryi &aet senvedyi & deenlusi s popays. Aessi, grave; l'&a sueNae ls stdesardse laNCTM dee2000,gn caturriculum oeofvigue r&x c@aEute;esoats-Unisaoperent en medacute;foloppement de la penséacute;es g&egrute;esique codgrave;brlesa rionanelleohoagbmest en ms fvecrn js ds les anass="ese laimaryi &. Cett ltdaEarly Aebraic ryisn medacute;foloppement de la penséacute;es g&egrute;esique consquo;enssposasaabnt enur r&guet l.p> L&L s diffgrute;esre lesentribution L&Axe 1: Fvedents3 L&Quelsacgdrss ohacute;coorne cs perthot" de aquo;alacute;collai &reet/e cochevemrl’algèbre o?ans lesallittgrute;esr tur e idtione ces anteer saglao;alnséacute;es g&egrute;esique c&rao;al stoglao;alraisner nt deg&egrute;esique c&rao;al st tosouv" deionaisacute;eisonvm. synonyr s. Cvm. enueut-pél s diffgrute;esre crs ? Quel" s so en ms catoctgrute;esrisrne cs pperresagrave; l' renséacute;es g&egrute;esique c? Quels so en ms objets s r& mse cls smedacute;foloppement cett lnséacute;es (nombresaspgrute;escifiacute;eisoou nmj,eopgrute;esr rn js,aopeavem. s deecalcul,oacute;esqu rn j,eist eitacute;ei,eetc.)? Quel" s situyrn js spgrute;escifie cs corsquo;alt iracute;es ds lessquo;algèbre obsp;* L&Inetwofaiposasadwodoe;e/e corsquo;algrithmgrute;esone c soita malptugeadsquo;enseiracute;es ur r& medacute;foloppement de la penséacute;es g&egrute;esique c. Myisnpénmrcoe ezor s erche es ponlusi s popoi lse l'v «grave; l'operene la rechlorn jot ir grithmgrute;esone c edegèbre on(Carrahs ,92007; Chevallaes,99985,99989,999/0; Squallieedeg&.,92011). Quelsacgdrss ohacute;coorne cs perthot" de etassrifi&reettt lchlorn j? Cvm. endisrnnguer& meraisner nt deg&egrute;esique cg laeaisner nt degrithmgrute;esone c ds lesiffgrute;esre lesetionvitacute;eisoriohacute;corione cs,et opgicleuli à s lesalracute;essnluon jos roblème. s smerant"t lagrave; l' recherche en l'var s podsquo;alije jn cs stods lescs ppeème. s l'egrute;esngrute;esr aisorn j?p> L&Plus'egrute;esngrute;esr aent e,9e cls acute;collai es/f ohacute;coorne cs amgrave;ment en andisrnncrn jot ir bsp;*< penséacute;es g&egrute;esique cohoasiffgrute;esre lpogues eamodese la penséacute;es riohacute;corione c?p> L&Axe 2: A&alyscohoanvmsaeaisnee etaurriculum oofficecls olaeacute;foclsh1>3 L&Quelsaso en ms choixechnt" ? L&Axe 3: Arentissage de lpoacute;esegrave;mev" h1>3 L&Quelsaacute;collai es/f aemtugt en ms cherche es smpirne cs s r& squo;algeonvitacute;ei corsquo;alacute;esegrave;mev",aso hisroi on l&r attentxt ds lesee cl ilaacute;covnlu",alnametur e ms objets e;bc&rmse cls ilatve;ail">,es anmgrute;esohos qusquo;alinethoa éaoegn:;emrl& énemn e;bc&rmedacute;foloppement de la penséacute;es g&egrute;esique c? E opgicleuli ,9e cls acute;collai es/f a-t-pés r& msaeaisner nt ds/e cor acute;esegrave;mev" ,e laimaryi &aete lasenvedyi & mn&ifsspt de s lesiffgrute;esre lesetionvitacute;eisoriohacute;corione cs&favornsa en medacute;foloppement de la penséacute;es g&egrute;esique c? Quels so en ms oionas sacute;corioone cs&misa éaoegn:;emrl&ds lessquo;alacute;corergces lacesaeaisner nt ds? Que us ? L&Axe 4: E ignement et l&rmerion jos seignemt lsh1>3 L&Cvm. enl eaopeavem. s deermerion j,einitles"ohoanvissnualpracute;corat" d-il?L&Quelsaso en ms dacute;fofis/siffleultacute;eisoe cochnntribt eor seignemt lse s les adacute;foloppement de la penséacute;es g&egrute;esique coeclass="o? Quelsaacute;collai es/f ms cherche es s r& msaprione cs dw seignemt lsefrnalsag" d-el" s s r& msapossibilitacute;eis l&r s ntribai lese squo;alujoseignement devnsa en medacute;foloppement de la penséacute;es g&egrute;esique cgant lsquo;alijoduction of la penmrion jog&egrute;esique coeventionnel L&Ce nuracute;eiro ohacute;corione casouhaeNaers="ombl des lentribution L&L s ntribution L&aEute;eschacute;coa crs h1> L& 31ori po16 :bsp;*3 L&L s racute;essuracute;eis doiv" degccircet &aeenoyacute;eis x c@uveaux c@hiers de la recherche en éacute;fodution L& 24 e;rine16sodung> : E voios racute;esponses x c@auoe rs.ii> 30ustine16sodung> : Remisaldw ntxt sanvmslelpooar& msapuoe rs.isodung>bsp;*

sodung>ii> L&Coeacute;fodtioe rs invitacute;eiso la reche h1> L& Hs="ane Squalli, Univs dntacute;ei coSrchbrookeii> Alain&Broer , Univs dntacute;ei coM jsp L&Biblieavepersh1> L& Bednarz, N., Krs ae,9C. l&Lee,9L. (9096).eArenoae eanto Aebraic: Perspeionv s rme Rearch.hnn&d Tcuthing. e deNetrchln&ds: Kluwtr Acgdemicubliésrch.ii> Bednarz, N.t poJanvrs ,9B. (9096).eErergces n&d velopment of algebraic asaa ppe&eemasolvingntool: C jssnuitl ann&d I/a>em> N.tBednarz, C.bsp;*Arenoae eanto Aebraic: Perspeionv s rme Rearch.hnn&d Tcuthing (p. 115-136).ee deNetrchln&ds: Kluwtr Acgdemicubliésrch.ii> Bednarz, N.t poJanvrs ,9B. (9093).ee degrithmetic-gebraic ibassion jein ppe&eemasolving: c jssnuitl ann&dI/a>em> J. RossitBeer-pt poB.J. Pces (dir.), Pblsseding oofhe inFiftet oh Annual Meernngoofhe inNtugh Arericae Chapgtr ofhe inIernational a Group rme e inPsychology ofhMat emntics Edutionem>, (vol.2, p.19-25).ii> Booth,9L. (9084).eAebraic: Childrsnsquo;enstricegorl ann&d. Wi&dsor: NFER-NELSON.ii> Brou="egu, G. (9098).eThacute;coornees lesituyrn js didtione csh1em>. Grsne&ee: Lproséacute;es sauve d.ii> Carrahs ,9D.W.t poSchlrsmn&e,9A.D. (2007).eEarly gebraic andlgebraic lareasonnng. I/a>em> F.K. L egtr (dir.),eSenved Handbook ofha>em>Rearch.hn jeMat emntics Tcuthing anda>em> Lrchning: A Pblct=2oofhe inNional a Cou cru c Tcuths deofhMat emntics. Vol II.a>em> (p. 707-762). Grsenwich,9CT: I/rmerion jeAgeubliésrnng. Chevallaes Y. (9085)DaLeosasge de l&r'grithmgrute;esone c grave; l'&egèbre onds lesnseignement de lsoriohacute;corione cs& convlegrave;megeubremigrave;br &npgicle: écovnluon jos rlc ibassposion jedidtione c.ePernt x,ha>em>5, 51-94. Chevallaes Y. (9089).Leosasge de l&r'grithmgrute;esone c grave; l'&egèbre onds lesnseignement de lsoriohacute;corione cs& convlegrave;megeu-ane digrave;me. npgicle: Perspeionv s curriculai &s: penmrn jos rmodacute;foaisorn j.ePernt x,ha>em>19, 43-75. Chevallaes Y. (9090)DaLeosasge de l&r'grithmgrute;esone c grave; l'&egèbre onds lesnseignement de lsoriohacute;corione cs& convlegrave;megeu- Troisigrave;me. npgicle: Voiese squo;alattae cohoappeème. s idtione cshem>. Pernt x,ha>em>23, 5-38. Chevallaes, Y. (9099) rsquo;enn&alyscescs ppione cs seignemt lese éthacute;coorneet lhperelogne ce ladidtione c.eRherche es sn Didtione cescs Miohacute;corione cs,ea>em>19a>em>(2).ii> Clent e,9J. (9082). Aebraic woes ppe&eemasolionJrnalem>, 13a>em>(1),&16-30.ii> Jen&eott prD. (2005).eL'ternapracute;cotaon jos rlc ttre&a l&r s erre rs mmonises sn gèbre onparo lpoacute;esegrave;mev" a lasenvedyi & d'aours d'hui l&et de Ca&a fijos tées 1970a malacute;cotu lacvmsaeaonv h1em>. Macute;comoi & deemaîet isaln jopliéacute;co. Univs dntacute;ei coSrchbrooke.ii> Kucee,9J.J. (9098).eTbassrmering aebraic from ae nges eofhes quitynto ae nges eofhmat emnticI/a>em>Pblsseding oofhanNional a Symsenium,hmay 27-28,999/7.ee deNetur eandlRe. aofhAebraic iétheu> K-14 Curriculumea>em>(p. 25-26).eWasrnngt j,eD.C.:nNional a Acgdemyubress.ii> lyle="text-align: justify;">L&Krs ae,9C. (9092).ee delrchningeandltcuthing ofhschooalgebraic.eI/ea>em>D.A. Grouws (dir.),eHandbook ofhRearch.hn jeMat emntics Tcuthing and Lrchning (p. 390-419).eNew-York, NY:eMacmillan.ii> lyle="text-align: justify;">L&Küe emn&e,9D. (9081). Aebraic.eI/a>em> K.M. Hart(dir.), Childrsnsquo;enstUdchstdesing ofhMat emntics a>em>(p. 102-119).eLved &s: JohjeMurray.ii> lyle="text-align: justify;">L&Less,9R.C. (9092).eA Frantrk --rme Udchstdesing what Aebraic laThinking Ia.eThacave;brlcodwodoctoeao, Univs dntacute;ei coNottingham.ii> lyle="text-align: justify;">L&Radrmes,9L. (2014).ee depreavessnvdevelopment of alearly embodiedlgebraic lathinking.eMat emntics Edutionem>, 26a>em>(2), 257&edysh;277.ii> lyle="text-align: justify;">L&Squalli, H., My=f,9C. l&Mch.hdes,9P. (2011). Oes<" yrn js curriculai &s ds lessquo;alijoduction of la squo;algèbre o: cas& laQugrute;esiec l& l'rsquo;alO" yrio.iIa>em>/a>em> J.bsp;*Rherche es staexptitlsesour r& squo;alt ignement d.eehernolognc,ciences h,oriohacute;corione cs&a>em>(p. 67-78).eBrux lyle="text-align: justify;">L&Squalli, H. (2000).eUncochevecnptu aisorn j& laaurriculume squo;alaèbre onds lessquo;alacute;codution. e acave;brlcodwodoctoeao. Univs dntacute;ei Laval,aQugrute;esiec,eCn&adc.eDument" tacute;esegrute;coaessesib" grave; l' squo;algdrses" <tp://www.renvleecrn jscn&adc.gc.ca/obj/s4/f2/dsk1/tape3/PQDD_0017/NQ55825.pdf>i.ii> iiv> iv id="retegories"> lass="colat

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