This seminar, which is scheduled to extend over several years, is devoted to Mathematics in Renaissance Europe and consists of three main topics, which are Humanism and Mathematics, Algebra related to Arithmetic and Geometry, Mathematics and their area of efficiency.

Mathématiques à la Renaissance, axe Histoire et philosophie des mathématiques

Organisation : Sabine Rommevaux (SPHERE) et Odile Kouteynikoff (SPHERE)

Présentation

Ce séminaire, conçu sur plusieurs années, se donne pour objet d’aborder différents aspects des mathématiques à la Renaissance, que l’on peut regrouper dans trois rubriques principales.

Humanisme et mathématiques

On a coutume de caractériser la Renaissance par la découverte ou la redécouverte de textes de l’Antiquité. Face à ces textes, l’attitude des mathématiciens est multiple et souvent ambivalent : volonté de revenir à la lettre de textes dont la connaissance qu’il pouvait en avoir était parfois pervertie par les traductions successives (du grec à l’arabe puis de l’arabe au latin, ou directement du grec au latin) ; souhait de prendre en compte les commentaires médiévaux porteurs de corrections ou d’innovations mathématiquement fécondes ; désir de dépasser les théories contenues dans les textes reçus. Dans cette perspective nous porterons une attention particulière aux Éléments d’Euclide et aux Arithmétiques de Diophante, pour lesquels les questions se posent de manière aigue. 

L’algèbre entre arithmétique et géométrie

L’algèbre, qui s’est développée chez les savants arabes à partir du IXe siècle et qui a été transmise à l’Occident latin au cours du Moyen Age, prend un nouvel essor en Europe à la Renaissance. Ce nouveau pan de l’activité mathématique, dont les contours propres ne sont pas immédiatement définis modifie le paysage mathématique, troublant les frontières entre arithmétique et géométrie. L’algèbre conduit les mathématiciens à poser à nouveaux frais la question de la nature des objets des mathématiques, du statut des algorithmes ou des démonstrations, du rôle assigné aux différentes branches des mathématiques.

Nous aborderons l’algèbre à partir des nombreux ouvrages ou parties d’ouvrages publiés à la Renaissance qui se présentent soit explicitement comme des traités d’algèbre, soit comme des traités d’arithmétique, parfois dite « entière », dans lesquels nous reconnaissons des pratiques algébriques, accompagnées ou non de leur théorisation.

Les mathématiques et leurs domaines d’application

On observe à la Renaissance une modification du paysage des mathématiques. Ainsi, la musique, traditionnellement rattachée aux mathématiques, glisse progressivement, dès le XIVe siècle, dans le champ des disciplines dites mixtes, entre mathématique et physique, et une attention particulière est portée à l’étude de la production du son. De même, en optique et en mécanique, disciplines qui depuis l’Antiquité appartiennent aux sciences mixtes, les phénomènes physiques sont mieux pris en considération. Par ailleurs, les domaines d’application des mathématiques se diversifient à la Renaissance et se démultiplient grâce notamment au développement des techniques, qu’elles soient militaires ou civiles. On songe par exemple à la balistique, à l’architecture, ou encore à la navigation. La recherche des perfectionnements techniques pour l’amélioration des performances conduit souvent à la production de nouveaux outils mathématiques, voire de nouvelles théories. Les mathématiciens de la Renaissance sont conscients de ces bouleversements et en font état particulièrement dans les préfaces à leurs ouvrages. Ce sont des sources qu’il conviendra de privilégier pour une étude appronfondie des projets annoncés et des pratiques mises en œuvres.

Programme 

Les séances ont lieu le vendredi, de 9h30–12h.

• 26 octobre

Sabine Rommevaux (SPHERE), Le De proportionibus libri duo de Jean Fernel (1528). Première partie : les rapports

• 16 novembre 2012

Sabine Rommevaux (SPHERE), Le De proportionibus libri duode Jean Fernel (1528). Deuxième partie : les rapports de rapports 

• 18 janvier 2013

Angela Axworthy (Univ. de Tours), Le statut des objets géométriques dans le commentaire des Eléments d’Euclide de Jacques Peletier du Mans (1557)

• 15 février

Odile Kouteynikoff (SPHERE), "Arithmétique subtile" et algèbre dans l’œuvre de Guillaume Gosselin (2e moitié du XVIe siècle) 

• 29 mars

Veronica Gavagna (Univ. de Salerne), Renaissance geometry meets arithmetics : the case of F. Maurolico’s Elementorum compendia 

• 12 avril : Séance commune avec le séminaire “Mathématiques arabes”

Pascal Crozet (SPHERE), L’algèbre d’Abū Kāmil

• 31 mai

Jackie Stedall (Mathematical Institute, Oxford), Harriot’s interpretations of the writings of Viète