The seminar is the meeting point between different SPHERE teams that are interested in mathematics. It fosters dialogue between philosophers and historians of mathematics while focusing on textual sources.

Informations

les séances ont lieu le lundi, 9h30–17h (séances avec 3 intervenants) ou 9h30–18 h (séances avec 4 intervenants), en salle Mondrian (646A).

Bâtiment Condorcet, université Paris Diderot, 4 rue Esa Morante, 75013 Paris – plan d’accès.

Coordination : Marie-José Durand-Richard (SPHERE)

Programme des séances

24 septembre 2012

14:00 – 17:00 

Recherches sur les mathématiques anciennes et médiévales

Séance construite par Karine Chemla (CNRS, SPHERE, ERC SAW)

• Guo Yuanyuan : Hisab al-Khata’ayn in al-Samaw’al, al-Farisi and al-Kashi’s books
• Fanglei Félix Zheng (SPHERE) : Des Data d’Euclide au De Numeris Datis de Jordan

15 octobre

Formel-formalisme-formalisation : quelques pistes de réflexion

Séance préparée par David Rabouin, Sylvain Cabanacq et Pascal Bertin, (SPHERE)

9:30–13:00 : la discussion se poursuivra l’après-midi.

Problématique : dans la continuité des recherches menées dans l’unité autour de notions comme celle de « généralité » ou d’ « abstraction », nous aimerions nous interroger sur un autre qualificatif parfois accolée à la pratique mathématique : celui de « formel ». Cette séance se veut exploratoire et se contentera de lancer une discussion entre historiens et philosophes intéressés aux mathématiques à partir d’un certain nombre de questions :

• Qu’est-ce qui permet de qualifier une pratique mathématique de « formelle » ?
• Quelles valeurs sont attachées à ce qualificatif ou à son déni ?
• Quand et pourquoi commence-t-on à qualifier des portions de mathématiques de « formelles » ?
• Qu’est-ce qu’un « formalisme » ?
• Quel lien avec le « formalisme » comme courant philosophique ?

La séance sera conduite en trois temps : après une rapide introduction des problèmes liés à la notion et de leurs enjeux actuels pour les historiens et les philosophes des mathématiques, on se placera immédiatement, avec Leibniz, au moment clé où un qualificatif tiré de la logique (les raisonnements « in forma ») paraît avoir été utilisé pour la première fois pour qualifier les mathématiques (D. Rabouin). Cette porte d’entrée permettra de circuler à la fois dans l’histoire du terme avant cette période et dans l’évolution des mathématiques qui conduit Leibniz à les ranger au nombre des raisonnements « formels ». Ce premier parcours nous conduira au seuil du XIXe siècle, à un moment où l’on voit fleurir plusieurs descriptions des mathématiques comme « sciences des formes ». Dans un deuxième temps (S. Cabanacq), on explorera plus en détails certaines théories philosophiques du formel (Husserl, Frege, Peirce), liées à des exigences nouvelles de formalisation et à l’élaboration d’une compréhension formelle du langage, afin de voir dans quelle mesure elles peuvent ou non nous aider à clarifier certains aspects des questions soulevées dans la première partie. Enfin, on conclura (P. Bertin) par une cartographie des usages du terme « formel » ; cartographie qui s’appesantira ponctuellement sur certaines articulations historiques essentielles (comme notamment la dialectique stoïcienne), tâchera de dégager diverses « lignes de force » au sein de l’évolution complexe de la notion et, à cet égard, sera sans doute amenée à évoquer des approches plus « exotiques » de celle-ci (par exemple, Wittgenstein).

19 novembre

9 :30–13 :00

Groupe de travail : Questionner les opérations

Préparation : Karine Chemla (CNRS, SPHERE, ERC SAW)

Présentation : Opérations de l’arithmétique : Quels problèmes théoriques ? Les quatre opérations de l’arithmétique ont fait l’objet de réflexions théoriques non pas seulement dans le monde ancien, mais également dans les périodes modernes et contemporaines. La séance se penchera sur ces dernières en vue de saisir le travail que leur ont consacré divers mathématiciens ayant mis les opérations au cœur de leur travail.

• David Rabouin (SPHERE) La logique des opérations d’après Leibniz.
• Frédéric Jaeck (SPHERE) Des opérations aux opérateurs en analyse fonctionnelle : Des opérations arithmétiques aux opérateurs linéaires.

Le but est d’analyser comment ont été réinterprétés divers aspects des opérations arithmétiques dans l’élaboration de la notion d’opérateur. En particulier on s’intéressera à la nature de la relation binaire (nature des éléments en relation et type de relation) ainsi qu’à diverses interprétations de la distributivité et leurs liens avec la linéarité.

17 décembre

Géométrie et astronomie au Moyen Age et à la renaissance. Instruments, théories : en quels sens parler de modèle ?

Préparation : Matthieu Husson (SPHERE-EPHE)

Problématique : Les études récentes sur l’Almageste de Ptolémée (Jones ; Fecke, Sidoli) ont montré à quel point les fonctions de la géométrie sont multiples. Elles ont souligné en particulier l’inscription de la géométrie dans un projet philosophique, à la fois épistémologique et éthique, qui unit les spéculations les plus abstraites à des considérations tout à fait matérielles portant sur la réalisation d’instruments.

L’œuvre astronomique de Ptolémée et, plus généralement, l’astronomie géométrisée née dans le monde hellénistique, a irrigué, directement ou indirectement, de nombreuses autres traditions de recherches astronomiques en Sanskrit, en Arabe ou en Latin durant le moyen âge et la renaissance. Par le compte rendu de recherches en cours sur des instruments astronomiques comme sur des théories géométriques astronomiques nous nous interrogerons sur la réception par ses traditions diverses de la richesse du projet ptoléméen.

Ces présentations seront aussi l’occasion d’une analyse de notre utilisation des termes de « modèles » et de « systèmes » pour décrire ces entreprises anciennes. Le sens technique précis que prennent ces termes dans les sciences et la philosophie des mathématiques à l’heure actuelle les rendent-ils plus ou moins pertinent pour le travail historique ?

9:30 : accueil, introduction

• 10:00–11:15 Clemency Montelle : The description of Armillary Sphere in late twelffth century Sanskrit sources : Amarja’s Golabandha and its use and purpose
• 11:30–12:45 Erwan Penchèvre Modèle de la Lune chez les astronomes de l’école de Maragha
• 14:30–15:45 Matthieu Husson (SPHERE-EPHE) : Mercure et le second équatoire de Jean de Lignières
• 15:45–17:00 Jonathan Regier (SPHERE) : Les idées d’un dieu géométrisé : le statut de la géométrie dans les modèles ‘a priori’ chez Kepler

14 janvier 2013

Nombres, notations, translittération, transmission, opérations

Préparation : Christine Proust, dans le cadre du projet européen SAW « Mathematical Sciences in the Ancient World »

Les exposés de cette séance ont pour but d’éclairer quelques aspects des relations entre nombres et opérations dans divers contextes historiques et culturels. La question sera abordée par l’analyse de certains dispositifs de calcul utilisés dans ces contextes.

9:30–10:00 Christine Proust (SPHERE)

Introduction : quelques remarques sur les relations entre nombres et opérations d’après les sources cunéiformes du début du deuxième millénaire avant notre ère.

• 10:00–11:30 Charles Burnett (University of London) : The Problem with Place Value
• 11:30–13:00 Yifu Chen (SPHERE) Le cas des méthodes de multiplication à l’aide de boulier

15 février , pas de séance en raison d’une séance à l’Institut Henri Poincaré :

Ordre et combinaisons dans les mathématiques, la philosophie et l’art : quelques exemples

Séance et préparée par Christophe Eckes et Jenny Boucard

18 mars

Réécritures

9:30–11:00 Renaud Chorlay

Présentation : Dans les années 1930 et 1940, plusieurs auteurs (H. Cartan, C. Ehresmann, E. Kähler) se donnent explicitement pour objectif de s’approprier une partie de l’œuvre mathématique d’Elie Cartan, en passant par une réécriture. Le texte initial est souvent décrit comme difficile, et organisé selon un « art du géomètre », certes admirable, mais implicitement critiqué ; cet « art » semble désigner une manière de sauter des étapes de calcul, ou d’organiser les calculs. Cette étude de cas vise, entre autres, à contribuer à mieux cerner les notions générales de réécriture et de style.

11:00–12:30 : présentation de thèses en cours dans l’équipe SPHERE (intervenants à préciser)

15 avril

Algèbre arabe, algèbre au Moyen Age latin et à la Renaissance

Préparation : Odile Kouteynikoff et Sabine Rommevaux

Problématique : à l’occasion de la parution en 2012 de l’édition critique de l’algèbre d’Abu Kamil et d’un ouvrage collectif sur l’algèbre à la Renaissance, nous faisons le point sur les derniers développements concernant l’algèbre, dans le monde arabe et l’Occident latin, du IXe au XVIe siècles. Nous mettrons l’accent sur les diversités d’approches qui caractérisent cette branche des mathématiques en pleine expansion à cette époque. Les présentations des ouvrages et les exposés laisseront une large place à la discussion durant cette journée.

• Pascal Crozet (SPHERE): Présentation de l’édition critique, accompagnée d’une traduction française et de commentaires, par R. Rashed, de l’algèbre et de l’analyse diophantienne d’Abu Kamil.
• Sabine Rommevaux (SPHERE) : Présentation de l’ouvrage collectif : Pluralité de l’algèbre à la Renaissance
• Matthieu Husson  : L’algèbre dans le Quadripartitum numerorum de Jean de Murs
• Sara Confalonieri  : Le De Regula Aliza de Jerôme Cardan, ou comment éviter le casus irreducibilis
• Odile Kouteynikoff : Algèbre et arithmétique dans l’oeuvre de Guillaume Gosselin

13 mai

Groupe de travail : Philologie et histoire des mathématiques au 19e siècle

Préparation : Ivahn Smadja (Université Paris Diderot) et Agathe Keller (SPHERE et ERC SAW)

Présentation : nous nous proposons de réfléchir ensemble à la manière dont s’est forgé au XIXe siècle un corpus de textes mathématiques anciens de référence incluant des sources allant bien au-delà de l’antiquité grecque. La manière dont ce corpus s’est constitué engageait et tout à la fois confortait un certain nombre d’idées reçues sur ce qu’étaient ces textes et sur le genre d’activité et de pensée mathématique dont ils étaient censés témoigner. Dans la mesure où les textes ainsi sélectionnés ont été organisés selon certains systèmes d’oppositions de nature épistémique, ils ont, au cours du XIXe et du XXe siècle, servi à étayer un socle largement partagé de réflexions mathématiques, philosophiques et historiques autour des notions de preuve, d’intuition, de calcul et de leurs rapports réciproques. L’objectif de cette demi-journée est de présenter des travaux en cours cherchant à analyser les processus historiques qui ont conduit à instaurer tels systèmes d’oppositions.

• Agathe Keller et Ivahn Smadja, (SPHERE) : Les mathématiques indiennes dans le Zur Geschichte der Mathematik in Alterthum und Mittelalter de Hermann Hankel
• Répondante : Pascale Rabault-Feuerhahn (ENS-CNRS)